ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
74
;,1,)0(
1
nkdva
k
n
j
jkj
(3.19)
где
kj
a определяются формулами (3.13), а
b
a
kkk
dxxwxuxfxwxuxfd .)()0,()()(),0,()(
00
Если ввести матрицу
1,n
k
dD , то из (3.19) получаем
DAV
1
)0(
. (3.20)
Таким образом, для нахождения функций
nktV
k
,1),( , определяющих
пробное решение (3.7), получаем задачу Коши для нормальной системы (3.18)
линейных обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка с
начальными условиями (3.20). Решив указанную задачу Коши и подставив
определяемые этим решением функции
)(tv
k
в (3.7), заканчиваем построение
пробного решения ),( txu
n
.
Опишем возможный алгоритм построения приближенного решения задачи
(3.1)–(3.3) методом Галеркина, предполагая, что последовательность
0
),( txu
n
сходится равномерно к точному решению ),(
t
x
U
.
1.
Подготовительный шаг алгоритма. На этом шаге выбираем функцию
),(
0
txu и находим невязку
),(),(
010
txguLtxR
от подстановки функции
),(
0
txu в уравнение (3.1). Находим невязку )()0,()(
020
xfxuxR
для условия
(3.3). Определяем
1010
),(
max
txR
D
и
2020
,
)(
max
xR
ba
.
Если
110
и
220
, где
1
и
2
заданные меры точности приближенного
решения, то полагаем
),(
~
),(
0
txutxU
. В противном случае переходим к
следующему шагу алгоритма, предварительно выбрав )(xu
j
и поверочные
)(xw
k
функции.
2. Первый шаг алгоритма.
Определив функцию )(
1
tv из решения задачи
Коши (3.18), (3.20) при 1n , строим функции
)()(),(
1101
xutvutxu
. Находим
по формулам (3.8), (3.9) невязки
xvRtxtvR ),0(,,),(
121111
и определяем
11111
,,
max
txvR
D
и
21121
,
),0(
max
xvR
ba
. Если
111
и
221
, то
полагаем
),(
~
),(
1
txutxU
, и вычисления заканчиваем. В противном случае
переходим к вычислениям на втором шаге алгоритма и т. д.
Таким образом, на m -ом
1m шаге алгоритма строим функцию
m
k
kkm
xutvtxutxu
1
0
),()(),(),(
определив предварительно функции )(),...,(
1
tvtv
m
из решения задачи Коши
(3.18), (3.20) при mn . Находим по формулам (3.8), (3.9) невязки
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
