Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

76



);()(2)()(
),()(2)()(
21
2
0100
21
2
0100
tbtCbbbbtBbbbtAb
tatCaaaatBaaatAa
если
022
1
2
001
2
002
aaaabbbbba
, то система совместна и
неопределена, причем )(
t
B
можно придавать произвольные значения. Если
0
2
, то система несовместна, и ищем ),(
0
txu в виде
).,()()()()(),(
3
32
0
txPxtDxtCxtBtAtxu
Условия (3.2) приводят к системе



).()(3)(2)()(
),()(3)(2)()(
2
2
1
3
01
2
0100
2
2
1
3
01
2
0100
tbtDbbbbtCbbbbtBbbbtAb
tatDaaaatCaaaatBaaatAa
Покажем, что это система всегда совместна и, следовательно, неопределена.
Для этого надо доказать, что для любых значений параметров
1100
,,,,, bababa не
могут выполняться все условия несовместности, отмеченные выше,
одновременно



.
,033
,022
,0
2020
2
1
3
00
2
1
3
00
1
2
001
2
00
100100
abba
aaaabbbbba
aaaabbbbba
aaabbbba
Введем обозначения
103102001
,, abxbaxbax
и заметим, что, в силу
ограничений на параметры
0,0
2
1
2
0
2
1
2
0
bbaa
и последнего из
выписанных условий несовместности, переменные
1
x ,
2
x и
3
x одновременно в
ноль обратиться не могут. Тогда первые три условия несовместности можно
записать в виде линейной однородной системы относительно
1
x ,
2
x и
3
x


,033
,022
,0)(
3
2
2
2
1
33
321
22
321
xaxbxab
axbxxab
xxxab
которая должна иметь ненулевое решение. Для этого необходимо и достаточно,
чтобы определитель третьего порядка
.0
33
22
11
2233
22
3
abab
abab
ab
Последнее невозможно, так как
4
3
)( ab
и ba
.
Таким образом, при любых значениях параметров
1010
,,,,, bbaaba всегда
найдется хотя бы одна функция вида ),(),(
30
txPtxu
, удовлетворяющая
условиям (3.2).

Страницы