Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

78
Таким образом,
32
0
5,025,0),( xeeetxu
ttt
.
Пример 3. Построить ),(
0
txu и систему из пяти пробных функций для
задачи с краевыми условиями
.const,),(
const,),0(
323
2
ccctlu
ctu
(3.24)
Решение. Если Axu )(
0
, то получаем из (3.24) несовместную систему
.
,
3
2
cA
cA
Если
BxAxu )(
0
, то условия задачи (3.24) дают
.
,
,
,
23
2
3
2
l
cc
B
cA
clBA
cA
Таким образом,

.)(
2320
cc
l
x
cxu
Построим систему пробных функций вида (2.28) для задачи с
однородными краевыми условиями:
.0)(
,0)0(
lu
u
Так как
2
21
nn , то отыскиваем все многочлены порядка меньше 2,
удовлетворяющие краевым условиям. Если Au
1
или BxAu
1
, то
однородные условия выполняются, если
0
1
u , что невозможно из-за
требования линейной независимости пробных функций. Поэтому в качестве
пробных функций можно взять
).()(),()(
),()(),()(),()(
5
5
4
4
3
3
2
21
lxxxulxxxu
lxxxulxxxulxxxu
3.3. Задание к лабораторной работе
Рассматривается начально-краевая задача: в двумерной области
TtlxtxD 0,0:),(
2
R
найти решение ),(
t
x
u дифференциального уравнения
,
2
2
1
x
u
c
t
u
(3.25)
удовлетворяющее условиям
;),(,),0(
32
ctluctu
(3.26)

Страницы