Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

77
Пример 1. Построить ),(
0
txu для задачи с краевыми условиями
.4
),1(
),1(
,
),0(
),0(
t
x
tu
tu
t
x
tu
tu
(3.21)
Решение. Пусть )(),(
0
tAtxu , тогда условия (3.21) дают
,05
;4)(
,)(
t
ttA
ttA
т. е. – несовместную систему. Если теперь xtBtAtxu )()(),(
0
, то условия
(3.21) приводят к системе
.5)(
,6)(
;4)(2)(
,)()(
ttB
ttA
ttBtA
ttBtA
Следовательно, в качестве функции ),(
0
txu можно взять функцию
txtxu )56(),(
0
.
Пример 2. Построить функцию ),(
0
txu для задачи с краевыми условиями
.2
),2(
),2(
,
),0(
),0(
2t
t
e
x
tu
tu
e
x
tu
tu
(3.22)
Решение. Пусть
)(),(
0
tAtxu , тогда условия (3.22) дают
,02
;2)(
,)(
2
2
tt
t
t
ee
etA
etA
т. е. – несовместную систему. Если теперь xtBtAtxu )()(),(
0
, то условия
(3.22) приводят также к несовместной системе
.2)()(
,)()(
2t
t
etBtA
etBtA
(3.23)
Полагая
2
0
)()()(),( xtСxtBtAtxu , снова получаем несовместную систему
(3.23). Ищем поэтому ),(
0
txu в виде
32
0
)()()()(),( xtDxtСxtBtAtxu . Из
условий (3.22) имеем
;2)(12)(4)()(8)(4)(2)(
,)()(
2t
t
еtDtCtBtDtСtBtA
еtBtA
.2)(4
,)()(
;2)(4)()(
,)()(
22 tt
t
t
t
ееtD
еtBtA
еtDtBtA
еtBtA
Получили совместную систему. Одним из решений ее будет, например,
следующая совокупность функций
,0)(,0)(,)(
tCtBetA
t
.25,05,0)(
2 tt
eetD

Страницы