Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

75
xvvRtxtvtvR
mmmm
),0(),...,0(,,),(),...,(
1211
,
а затем вычисляем

mmm
D
txtvtvR
111
,),(),...,(
max
и

mmm
ba
xvvR
212
,
),0(),...,0(
max
.
Если
11
m
и
22
m
, то полагаем
),(
~
),( txutxU
m
, в противном случае
переходим к )1( m -му шагу алгоритма.
3.2. О построении функции u
0
(x,t)
Пробные и поверочные функции можно выбирать так же или такими же
методами, как описано в предыдущей главе.
Поэтому обсудим здесь только возможность построения функции
),(
0
txu в
виде многочлена относительно
x
с коэффициентами, зависящими от
t
, и
рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих эту возможность.
Например, положив
)(),(
0
tAtxu
, из условий (3.2) получаем систему
функциональных уравнений
),()(
),()(
20
20
tbtAb
tatAa
и если
2020
abba , то система совместна и
0
2
)(
)(
a
ta
tA . Если же
2020
abba
, то
система несовместна, и ищем ),(
0
txu в виде
),()()(),(
10
txPxtBtAtxu
.
Для определения )(
t
и )(
t
B
из условий (3.2) получаем систему
функциональных уравнений

);()()(
),()()(
2100
2100
tbtBbbbtAb
tatBaaatAa
которую можно исследовать, используя теорему Кронекера-Капелли, как
линейную неоднородную алгебраическую систему относительно неизвестных
функций )(
t
и )(
t
B
.
Если

0
1001001
aaabbbba
, то система совместна и определена
при этом
,)(,)(
1
20
20
1
102
102
bb
aa
tB
bbbb
aaaa
tA
и функция ),(),(
10
txPtxu определяется однозначно. Если 0
1
, то система
несовместна, и ищем

txu ,
0
в виде
).,()()()(),(
2
2
0
txPxtCxtBtAtxu
Для определения )(
t
и )(
t
B
из условий (3.2) получаем систему

Страницы