ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Откуда, на основании теоремы о среднем для определяемого интеграла,
получаем равенство
, ,),(),()()()( dxxxdxtudttuScdQ
которое при помощи теоремы Лагранжа о конечных приращениях
преобразуется к виду
(0,1). ,
),(
)()()(
dtdx
t
dttu
ScdQ (1.2)
Приравнивая, на основании закона сохранения энергии, выражения (1.1),
(1.2) и осуществляя предельный переход при 0d
t
, получаем одномерное
уравнение теплопроводности в виде
.
t
u
SC
x
u
KS
x
Предположим теперь, что внутри стержня происходит выделение или
поглощение тепла (это имеет место, например, при прохождении по телу
электрического тока или вследствие происходящих в нем химических реакций).
Тогда количество тепла, накопленное в элементе стержня за время d
t
за счет
внутренних источников, будет равно
dxdttxSFdQ
o
),(
, где ),(
t
x
F – плотность
тепловых источников внутри стержня. Уравнение теплопроводности с учетом
внутренних источников тепла принимает вид
o
dQQddQ
или
.SF
x
u
KS
xt
u
SC
(1.3)
Предположим далее, что на боковой поверхности стержня происходит
теплообмен с окружающей средой. Тогда тепловой поток, проходящий за время
d
t
через боковую поверхность элемента, согласно закону Ньютона
пропорционален разности температур поверхности тела и окружающей среды и
определяется выражением
,),(),()(
*
*
dxdttxTtxuxdQ
где ),(
t
x
T
– температура внешней среды;
)(
*
x
– коэффициент теплообмена,
зависящий от свойств материала стержня и внешней среды, режима
взаимодействия (условий контакта) стержня с внешней средой, а также от
геометрических характеристик поперечного сечения. Уравнение
теплопроводности с учетом внутренних источников тепла и теплообмена на
боковой поверхности имеет вид
o
dQdQQddQ
*
или
).,(
*
txSFTu
x
u
KS
xt
u
SC
(1.4)
Заметим, что если тепло распространяется в жидкости, которая движется
со скоростью ),(
t
x
V
параллельно оси
x
, то уравнение теплопроводности
запишется следующим образом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
