Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
б) Задана интенсивность теплового потока через торцевое сечение
a
x
:
).( ,)( aKKqayK
aaa
В частности, если стержень теплоизолирован при
a
x
, то
0)(
ay
.
в) На конце
a
x
имеет место теплообмен с окружающей средой
известной температуры
a
T :
K(a). , KTy(a)α(a)yK
aaaa
Здесь
a
– коэффициент теплообмена на конце
a
x
. Последнее условие
(условие Ньютона) означает, что тепловой поток, передаваемый в единицу
времени с единицы площади поверхности в окружающую среду,
пропорционален разности температур поверхности тела и окружающей среды.
Аналогичные краевые условия могут быть заданы и на правом конце
стержня при
b
x
. Например, условие теплообмена при
b
x
имеет вид
).)(()(
bbb
TbybyK
В таблице 1.1 приведены возможные варианты краевых условий для
определения стационарного распределения температуры в стержне согласно
уравнению (1.7).
Таблица 1.1
Варианты краевых условий для уравнения (1.7)
x
№
a
b
1
a
Ty
b
Ty
2
a
Ty
bb
qyK
3
a
Ty )(
bbb
TyyK
4
aa
qyK
b
Ty
5
aa
qyK
bb
qyK
6
aa
qyK
)(
bbb
TyyK
7
)(
aaa
TyyK
b
Ty
8
)(
aaa
TyyK
bb
qyK
9
)(
aaa
TyyK
)(
bbb
TyyK
Напомним еще раз используемые в таблице 1.1 обозначения:
)(),( bKK aKK
ba
– коэффициенты теплопроводности;
bа
αα , – коэффициенты теплообмена на левом и правом концах стержня
соответственно;
bа
TT ,
– температуры, которые поддерживаются на концах стержня при a
и
при
b
;
bа
qq , – интенсивности тепловых потоков при a
и при b
.
Очевидно, что все приведенные в таблице 1.1 варианты краевых условий
можно записать в виде
,)()(
)()(
210
210
bbybbyb
aayaaya
(1.8)

Страницы