Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
при соответствующем выборе значений коэффициентов . ,
ii
ba
Например, для первого варианта условий из таблицы 1.1 имеем
; ,0 ,1
, ,0 ,1
220
210
b
a
Tbbb
Taaa
а для девятого –
; , ,
, , ,
210
210
bbba
aaaa
TbKbb
TaKaa
Таким образом, математическая задача одномерной стационарной
теплопроводности формулируется следующим образом: требуется найти
функцию )(
x
y , удовлетворяющую на отрезке
ba, обыкновенному линейному
дифференциальному уравнению (1.7), а на концах отрезка – граничным
условиям (1.8).
1.3. Постановка начально-краевой задачи нестационарной
одномерной теплопроводности
В разделе 1.2 рассмотрена краевая задача для одномерного стационарного
уравнения теплопроводности (1.7), которая представляет собой краевую задачу
для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. В случае
нестационарной теплопроводности к краевым (граничным) условиям (1.8)
добавляется начальное условие в некоторый начальный момент времени
0
tt
(обычно 0
t
)
)(),(
0
xtxu
, (1.9)
и говорят, что задана начально-краевая задача для уравнения параболического
типа (1.4).
1.4. Постановка краевых задач двухмерной
стационарной теплопроводности
Согласно (1.6) стационарное (установившееся во времени) распределение
теплового поля в пластине описывается уравнением
),( yxF
y
u
K
yx
u
K
x
. (1.10)
При решении краевых задач для уравнения эллиптического типа (1.10)
наиболее часто используются три типа краевых условий.
а) Краевая задача с граничными условиями первого рода (первая краевая
задача).
Требуется найти решение уравнения (1.10)
в некоторой области D,
принимающее на границе этой области заданные значения. Т. е. нужно найти

Страницы