ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
сопротивляется изгибу. Предполагаем также, что внешние силы лежат в
вертикальной плоскости, в которой совершают колебания точки струны.
Рассмотрим элемент струны между точками
x
и dx
x
(рис. 1.1) и
обозначим смещение точек струны через ),(
t
x
u , а длину элемента струны через
ds .
Тогда
dxx
x
dx
x
u
ds
2
1
2
1
,
откуда, предполагая смещение струны ),(
t
x
u малыми настолько, что
1
2
x
u
, (1.14)
получаем
dxds , т. е. в пределах принятой точности удлинения участков
струны в процессе колебаний не происходит. Следовательно, согласно закону
Гука величина натяжения в каждой точке струны не меняется со временем и
является функцией только
x
, т. е. )(
x
T
T
.
Рис. 1.1. Иллюстрация к выводу уравнения колебаний струны
Запишем условия динамического равновесия элемента струны, на который
действуют в плоскости
Oxu силы натяжения
)(
1
xTT
,
)(
2
dxxTT
, внешняя
распределенная по длине дуги с линейной плотностью ),(
t
x
F поперечная сила
и сила инерции, направленная вдоль оси
Ou .
Проектируя силы на ось
Ox , получаем
.0)cos()()cos()(
12
xTdxxT
(1.15)
Так как, согласно тождествам тригонометрии и геометрического смысла
производной,
,
),(
1
1
)(tg1
1
)cos(
,
),(
1
1
)(tg1
1
)cos(
2
1
2
1
2
2
2
2
x
txu
x
tdxxu
(1.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
