Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
(применительно к рассматриваемой задаче) стационарное распределение
температуры внутри области, если задана температура на границе этой области
),( yxgu
D
. (1.11)
Здесь
D
– граница области D, ),( y
x
g
– известная функция.
б) Краевая задача с граничными условиями второго рода (вторая краевая
задача).
Требуется найти решение уравнения (1.10) в некоторой области, на
границе которой задана внешняя нормальная производная
n
u
(т. е. на границе
задана интенсивность теплового потока)
),( yxq
n
u
K
D
или 0),(
yxq
n
u
D
, (1.12)
где
K
q
q
. Здесь
D
– граница области D, ),( y
x
q – интенсивность теплового
потока. При этом, если 0q , то тепловой поток направлен наружу, а если
0q , то тепловой поток направлен внутрь области. При 0q имеем условие
теплоизоляции
0
n
u
.
в) Краевая задача с граничными условиями третьего рода (третья краевая
задача).
Требуется найти решение уравнения (1.9) в некоторой области, которое
удовлетворяет на границе условию

Tu
n
u
K
D
D
или
Tu
n
u
D
D
, (1.13)
где
K
. Здесь
D
– граница области D, на которой задан теплообмен с
окружающей средой, температура которой равна
T
;
– коэффициент
теплообмена.
Если на различных частях границы
D
заданы условия различного рода, то
такие условия и соответствующие им задачи называют
смешанными.
1.5. Вывод уравнений поперечных колебаний струны
Рассмотрим тонкую гибкую упругую нить (струну), которая в положении
равновесия занимает отрезок
ba, оси Ox и концы которой закреплены.
Полагая струну тонкой, пренебрегаем весом струны по сравнению с
внутренними силами натяжения и внешней нагрузкой. Полагая струну гибкой,
считаем, что внутренние усилия, возникающие в струне, направлены по
касательной к мгновенному профилю в каждой точке, т. е. струна не

Страницы