Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

98
приближенно с абсолютной точностью 001,0
определяет функцию (3.37) на
множестве
1,0:),(
TtxDtxG
,
т. е.

001,0)1,(
ˆ
)1,(:,0 xUxUx
. (3.39)
Оценим сверху величину .





3
)12(1,0
1
)24)(22(1,0
3
3
3
)12(1,0
1
])12()12[(1,0
3
3
3
)12(1,0
1
3
)12(1,0
1
3
121.0
1
3
121,0
)12(
8
)122(
)12(
)12(
8
)12(
)12(
)12(
8
)12(
8
)12(sin
12
8
)12(sin
)12(
8
22
22
22
22
M
e
e
kM
M
M
e
e
m
M
M
e
m
e
xm
m
e
xm
m
e
M
k
kMk
M
Mm
Mm
M
Mm
m
Mm
m
Mm
m

).(
1
1
)12(
8
....1
)12(
8
....
72
12
52
12
32
12
1
)1(8,03
)12(1,0
)1(6,1)1(8,0
3
)12(1,0
)84(6,0
3
)64(4,0
3
)44(2,0
3
22
M
eM
e
ee
M
e
e
M
M
e
M
M
e
M
M
M
M
MM
M
MMM
Значит, условие (3.39) будет заведомо выполнено, если
001,0
1)12(
8
)(
)1(8,0
)12(1,0
3
2
M
M
e
e
M
M
. (3.40)
Найдем подбором наименьшее значение
M
, при котором выполняется условие
(3.40). Получаем

.001,00006,0)3(,001,00018,0)2(
,001,00480,0
1271416,3
8
)1(
6,1
9,0
e
e
Следовательно, 3
M
.
Итак, функция

3
1
3
)12(1,0
)12(sin
)12(
8
1)1,(
ˆ
2
m
m
xm
m
ex
xU
по меньшей мере с точностью
001,0
определяет значения функции )1,(
U
на отрезке

,0.
Замечание. Процедуру получения функции u
0
(x, t) и решения методом
Фурье необходимо описать в файле отчета.
Копируем график полученного решения при 1
T
(рис. 3.1) из файла
Parab.mcd в файл отчета.

Страницы