Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

97
1
sin),(
2
22
1
n
t
l
n
c
n
x
l
n
eAtxu
, (3.31)
где
n
A
– коэффициенты Фурье
l
n
dxx
l
n
x
l
A
0
.sin)(
2
(3.32)
Найдем решение волнового уравнения с неоднородными граничными
условиями (3.28)–(3.30). На основании примера 3 получим функцию
x
xu 1)(
0
,
поэтому ищем ),(
t
x
U
в виде
.1),(),(
x
txVtxU (3.33)
Тогда из (3.28)–(3.30) для определения функции ),(
t
x
V
получаем следующую
задачу с однородными условиями
2
2
1,0
x
V
t
V
, (3.34)
0),0(
t
V
, 0),(
t
V
, (3.35)
.)()0,(
xxxxV (3.36)
Подставляя в (3.31), (3.32)
)()(,,1,0
1
xxxlс
,
получим решение
1
1.0
),sin(),(
2
n
tn
n
nxeAtxV
где
0
2
)sin(
2
dxnxxxA
n
.
Интегрируя два раза по частям, получаем


.12,
8
;2,0
11
4
3
3
mn
n
mn
n
A
n
n
Таким образом, точное решение задачи (3.28)–(3.30) аналитически задается
выражением



1
3
121,0
)12(sin
12
8
1),(
2
m
tm
xm
m
ex
txU
(3.37)
Найдем такое значение
M
m , при котором функция

M
m
m
xm
m
ex
xU
1
3
)12(1,0
)12(sin
)12(
8
1)1,(
ˆ
2
(3.38)

Страницы