Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

99
Рис.3.1. График точного решения
Построим теперь приближенное решение методом Галеркина, выбрав
x
xu 1)(
0
(тогда )1416,3()()(
0
xxxuxf ) и используя разные варианты
пробных и поверочных функций.
Вводим порядок пробных решений 5
n .
1 вариант. Построим систему пробных функций вида (2.28) для задачи с
однородными краевыми условиями:
.0)(
,0)0(
u
u
Так как
2
21
nn , то отыскиваем все многочлены порядка меньше 2,
удовлетворяющие краевым условиям. Если Au
1
или BxAu
1
, то
однородные условия выполняются, если
0
1
u , что невозможно из-за
требования линейной независимости пробных функций. Поэтому в качестве
пробных и поверочных функций выбираем нормированные функции
;5,1),(
1
)(
kxu
u
xu
k
k
k
(3.41)
где
)()(
xxxu
k
k
,

)32)(12)(1(
)(
5,1
0
2
kkk
dxxuu
k
kk
.
Т. е.

,131831,098364,01
30
1
xx
xx
u

,131831,058576,01
105
2
2
2
xx
xx
u



.131831,005400,01
858
,131831,012886,01
495
,131831,028885,01
252
5
5
5
4
4
4
3
3
3
xx
xx
u
xx
xx
u
xx
xx
u

Страницы