Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

215
На практике, так как точное значение корня не известно, погрешность
по методу
хорд определяется по формуле
x1
a

Give
n
x1
b
x1
a
x2 Minimize absf1 x1
()
m1 f1 x2()
m1 0.083333333333
Give
n
x1
b
x1
a
x3 Maximize absf1 x1
()
M1 f1 x3()
M1 6.35
M1 m1
m1
Y
N
Y
N1

8.554 10
6
Подобрав N так, чтобы было
, перепишите получившийся столбец
приближений Y, значение корня Y
N
и количество потребовавшихся шагов N в вашу
лабораторную работу (например, в данном примере при 13
N погрешность
5
10885.2
).
Самое точное приближение находится в последнем элементе Y
N
, которое равно
Y
N
1.1318920121382
Зная точное значение корня, находим погрешность
RY
N
4.793 10
8
Комбинированный метод
Комбинированным методом один конец уточняется методом хорд, а другой - методом
Ньютона. В качестве начального приближения методом хорд выбираем тот из концов
отрезка [a,b], где f(x)*f"(x)<0.
fa( ) f2 a() 3.354
fb( ) f2 b()
16.173
Таким образом, начальное приближение по методу хорд
K
0
if f a( ) f2 a()
0
a
b
()
Другой конец отрезка уточняем методом касательных
L
0
if f a( ) f2 a()
0 a
b
()
Зададим количество шагов
N
4

Применяя рекуррентные формулы методов хорд и касательных, получим
i01
N1

K
i1
L
i1
K
i
fK
i

K
i
L
i
fK
i

fL
i

L
i
fL
i

f1 L
i


В вектор-столбцах K и L построена последовательность отрезков [a
i
,b
i
],
приближающих корень.
augment K L()
0.5
0.855440054169422
1.1020813008062
1.13165865898903
1.13189204639238
1.5
1.22195872636757
1.13930028570913
1.13194843819878
1.13189206336642
Приближение корня находим как середину отрезка [K
N
, L
N
], оно равно

Страницы