Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

213
Приближение корня находим как середину отрезка [A
N
,B
N
], оно равно
A
N
B
N
2
1.131889343
Тогда находим значение функции
f
A
N
B
N
2
9.167749450922 10
6
и определяем погрешность
B
N
A
N
2

7.6294 10
6
а также, зная точное значение корня, находим абсолютную погрешность
R
A
N
B
N
2
2.717 10
6
Таким образом, получили концы нового уточненного отрезка
A
N
1.131881714
B
N
1.131896973
Убедившись, что
, перепишите 3 первых и 3 последних строки из таблицы
приближений (A,B), получившееся значение корня и количество потребовавшихся
шагов N в вашу лабораторную работу.
Метод Ньютона
Запрограммируем метод Ньютона (метод касательных). В качестве начального
приближения выбираем тот из концов отрезка [a,b], в котором функция f(x) и ее вторая
производная f"(x) имеют один и тот же знак, т.е. f(x)*f"(x)>0
fa( ) f2 a() 3.354
fb( ) f2 b()
16.173
Таким образом, начальное приближение
X
0
if f a( ) f2 a()
0 a
b
()
Зададим количество шагов
N
4

По формуле Ньютона приближение корня строится по рекуррентной формуле x
n+1
=x
n
-
f(x
n
)/f'(x
n
)
i01
N1

X
i1
X
i
fX
i
f1 X
i


В вектор-столбце X построена последовательность приближений корня:
X
1.5
1.22195872636757
1.13930028570913
1.13194843819878
1.13189206336642
На практике, так как точное значение корня не известно, погрешность
по методу
Ньютона определяется по формуле
x1
a

Give
n
x1
b
x1
a
x2 Minimize absf1 x1
()
m1 f1 x2()
m1 0.083333333333

Страницы