Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 212 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

212
Убеждаемся, что на выбранном начальном отрезке действительно содержится
единственный корень уравнения, а также первая и вторая производные функции f(x)
знакопостоянны. Найдем его с помощью стандартной функции
R root f x()x a
b
()
R 1.1318920600646
2
Запишите в свою лабораторную работу точное значение корня и вычислите
погрешность, с которой этот же корень найден вами.
Рассмотрим несколько методов отыскания корней уравнений с одним неизвестным с
заданной точностью
10
5

Метод половинного деления
Запрограммируем самый простой метод - метод половинного деления. Начальный
отрезок [a,b] разбивается пополам и среди полученных двух отрезков выбираем тот, на
концах которого функция f(x) принимает значения разных знаков. К вновь получаемым
уточненным отрезкам применяется эта же процедура, до тех пор, пока на n-ом шаге длина
полученного отрезка не станет меньше
2 , где
– заданная точность.
Зададим количество делений пополам, обеспечивающее точность
N floor log 2

N16
Приближения корня будем заносить в вектор-столбцы A и B
i0N1
()

A
0
B
0
a
b

fa()fb()
1.719
A
i1
B
i1
if f A
i

f
A
i
B
i
2
0
A
i
B
i
2
A
i
if f B
i

f
A
i
B
i
2
0
A
i
B
i
2
B
i

В вектор-столбцах A и B построена последовательность отрезков [a
i
,b
i
],
приближающих корень.
augment A B()
0.5
1
1
1.125
1.125
1.125
1.125
1.125
1.128906
1.130859
1.131836
1.131836
1.131836
1.131836
1.131836
1.131866
1.131882
1.5
1.5
1.25
1.25
1.1875
1.15625
1.140625
1.132813
1.132813
1.132813
1.132813
1.132324
1.13208
1.131958
1.131897
1.131897
1.131897

Страницы