Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 214 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

214
Give
n
x1
b
x1
a
x3 Maximize absf2 x1
()
M2 f2 x3()
M2 9.16
M2
X
N
X
N1

2
2m1

1.747 10
7
Подобрав N так, чтобы было
, перепишите получившийся столбец
приближений X, значение корня X
N
и количество потребовавшихся шагов N в вашу
лабораторную работу (например, в данном примере при 3
N погрешность
3
10971.2
).
Самое точное приближение находится в последнем элементе X
N
, которое равно
X
N
1.1318920633664
Зная точное значение корня, находим погрешность
RX
N
3.302 10
9
Метод Хорд
Запрограммируем метод хорд. В качестве начального приближения выбираем тот из
концов отрезка [a,b], в котором функция f(x) и ее вторая производная f"(x) имеют
противоположные знаки, т.е. f(x)*f"(x)<0
fa( ) f2 a() 3.354
fb( ) f2 b()
16.173
Таким образом, начальное приближение
Y
0
if f a( ) f2 a()
0
a
b
()
Другой конец отрезка обозначим через с
ciffa( ) f2 a()
0
b
a
()
Зададим количество шагов
N1
4

По методу хорд приближение корня строится по рекуррентной формуле x
n+1
=x
n
-
f(x
n
)*(x
n
-с)/(f(x
n
)-f(c))
i01
N1

Y
i1
Y
i
fY
i

Y
i
c
fY
i

fc()

В вектор-столбце Y построена последовательность приближений корня.
Y
0.5
0.855440054169422
1.03566492858268
1.10177680680892
1.12281348891187
1.12918716382619
1.13108900322369
1.13165389182466
1.13182144694563
1.13187112633534
1.1318858542921
1.13189022038772
1.13189151470094
1.1318918983942
1.13189201213822

Страницы