Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

198
Таким образом, получили противоречивое уравнение 0=1 (последняя строка), значит,
система не совместна.
в) Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, но меньше числа
неизвестных Rang(A)=Rang(C)<n, тогда существует бесконечно много решений (т.е. система
совместна и неопределена). Например,
A2
1
4
7
2
5
8
3
6
9

B2
1
2
3

C2 augment A2 B2
()
C2
1
4
7
2
5
8
3
6
9
1
2
3
rank A2()2
rank C2()2
rref C2()
1
0
0
0
1
0
1
2
0
0.333333
0.666667
0
Таким образом, для трех неизвестных получили два уравнения:
x
2
2x
3
2
3
x
1
x
3
1
3
Пусть x
1
, x
2
– базисные, а x
3
– свободная переменная. Считая свободные переменные
произвольными (в данном примере
x
3
C
) и выразив базисные переменные через свободные,
получим общее решение
x
1
C
1
3
x
2
2
3
2
C
x
3
C
Матричный метод решения СЛАУ
Найдем определитель матрицы системы
A 469.43263276
Так как определитель отличен от нуля, то обратная матрица существует
A
1
0.153426
0.046862
0.020652
0.022397
0.024047
0.036808
9.201363 10
4
0.167474
0.109827
0.693252
0.663336
0.186756
0.172631
0.596087
0.735736
0.145321
Матричным методом находим решение
XA
1
B

X
2.596325684506
0.336112417606
3.117218642527
1.278823155733
Для проверки погрешности решения вычислим невязки уравнений
4321
,,, rrrr
AX B
1.7763568394 10
15
3.552713678801 10
15
5.329070518201 10
15
5.329070518201 10
15

Страницы