Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

200
7.1.5. Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего
примера
Методом Гаусса найдем решение системы (7.7):
.
95,14
21,12
35,8
15,10
,
28,204,871,777,3
46,228,745,892,3
99,669,115,321,2
90,110,412,330,8
BA
Выполняем расчеты с помощью МК.
1.
Сначала выбираем максимальный по модулю элемент среди элементов первого
столбца матрицы
A. Он равен 8,30 и находится в первом уравнении. Поэтому нет
необходимости в перестановке строк.
2.
Заносим коэффициенты системы в первые 4 строки бланка расчета в столбцах,
отмеченных буквами
)1()1(
1
,...,
m
m
ba (табл. 7.2).
3.
Суммируем элементы в каждой строке и записываем сумму в последний,
контрольный столбец, обозначенный
)1(
5
m
a .
4.
Заполняем далее столбец
)1(
mk
C (m – номер уравнения, m=2,3,4). Во второй –
четвертой строках этого столбца записываем числа, которые вычисляются по формулам
(7.5):
.454217,0
30,8
77,3
;472289,0
30,8
92,3
;266265,0
30,8
21,2
)1(
41
)1(
31
)1(
21
CCC
Первые 4 строки бланка заполнены полностью (табл. 7.2).
5.
Для получения следующих трех строк применим формулы (1.6). Так, элементы
первой из этих строк будут равны
.754253,3266265,027,769,5
;647410,5266265,015,1035,8
;484097,6266265,090,199,6
;598314,0266265,010,469,1
;319253,2266265,012,315,3
)2(
25
)2(
2
)2(
24
)2(
23
)2(
22
a
b
a
a
a
Для выполнения контроля суммируем элементы этой строки (кроме последнего). Получаем
2,311253 + 0,598314 + 6,484097 – 5,644710 = 3,754254.
Сравниваем этот результат с
)2(
25
a . Отличие наблюдается лишь в последнем десятичном
знаке, значит, наши вычисления верны. Аналогично находим и контролируем элементы
остальных строк. Первый цикл закончен. Для выполнения второго цикла необходимо
выбрать новую ведущую строку по коэффициентам при
2
x . Это будет уже вторая строка
(
976458,6
)2(
32
a ). Переставляем ее на место первой и повторяем уже проделанные расчеты; и
так до окончания прямого хода.

Страницы