Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

201
Таблица 7.2
Расчетный бланк метода Гаусса
Номер
Цикла
m
)1(
mk
C
)1(
1
m
a
)1(
2
m
a
)1(
3
m
a
)1(
4
m
a
)1(
m
b
)1(
5
m
a
k=1 1
2
3
4
0,266265
0,472289
0,454217
8,30
2,21
3,92
3,77
3,12
3,15
8,45
7,71
4,10
1,69
7,28
8,04
1,90
6,99
2,46
2,28
– 10,15
– 8,35
12,21
14,95
7,27
5,69
34,32
36,75
Конец
цикла
2
3
4
0
0
0
2,319253
6,976458
6,292844
0,598314
5,343615
6,177711
6,484097
1,562651
1,416988
– 5,647410
17,003734
19,560300
3,754254
30,886458
33,447843
)2(
mk
C
)2(
1
m
a
)2(
2
m
a
)2(
3
m
a
)2(
4
m
a
)2(
m
b
)2(
5
m
a
k=2 2
3
4
0,332440
0,902011
0
0
0
6,976458
2,319253
6,292844
5,343615
0,598314
6,177711
1,562651
6,484097
1,416988
17,003734
– 5,647410
19,560300
30,886458
3,754254
33,447843
Конец
цикла
3
4
0
0
0
0
– 1,178117
1,357711
5,964609
0,007460
– 11,300129
4,222742
– 6,513637
5,587913
)3(
mk
C
)3(
1
m
a
)3(
2
m
a
)3(
3
m
a
)3(
4
m
a
)3(
m
b
)3(
5
m
a
k=3 3
4
– 0,867723
0
0
0
0
1,357711
– 1,178117
0,007460
5,964609
4,222742
– 11,300129
5,587913
– 6,513637
Конец
цикла
4 0 0 0 5,971082 – 7,635959 – 1,664877
6. После этого выполняем обратный ход метода Гаусса. Находим неизвестные:
1,278823; 5,971082 / 635959,7
4
x
;117218,3357711,1/)278823,1007460,0222742,4(
3
x
;336112,0976458,6/)117218,3343615,5278823,1562651,1003734,17(
2
x
.596325,230,8/)336112,012,3117218,310,4278823,190,115,10(
1
x
7. Выписываем полученное решение:
1,278823. 3,117218;0,336112;2,596325;
4321
xxxx
8. Так как в ходе решения вычисления выполнялись с округлением, то полученные
значения неизвестных являются неточными. Поэтому для контроля расчета вычислим
невязки, представляющие собой модули разностей между правыми и левыми частями
уравнений системы:
;000001,0)278823,1(90,1117218,310,4336112,012,3
)596325,2(30,815,10
4
)1(
14
3
)1(
13
2
)1(
12
1
)1(
11
)1(
1
1
xaxaxaxabr
;000001,0)278823,1(99,6117218,369,1336112,015,3
)596325,2(21,235,8
4
)1(
24
3
)1(
23
2
)1(
22
1
)1(
21
)1(
2
2
xaxaxaxabr
;000003,0)278823,1(46,2117218,328,7336112,045,8
)596325,2(92,321,12
4
)1(
34
3
)1(
33
2
)1(
32
1
)1(
31
)1(
3
3
xaxaxaxabr
.000003,0)278823,1(28,2117218,304,8336112,071,7
)596325,2(77,395,14
4
)1(
44
3
)1(
43
2
)1(
42
1
)1(
41
)1(
4
4
xaxaxaxabr
Так как матрица системы хорошо обусловлена (во всех вариантах это условие выполняется)
и невязки малы по модулю, то решение системы найдено достаточно точно.
9. Продолжаем выполнение работы в компьютерном классе. Запускаем программу
Mathcad. Открываем файл Lab1.mcd. Вводим столбец свободных элементов и матрицу
системы уравнений:

Страницы