Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 244 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

244
Здесь X – столбец точек разбиения x
i
; Y – столбец соответствующих им приближенных
значений функции y
i
; Z – столбец точных значений функции y = y(x), соответствующих
точкам x
i
;
– столбец погрешностей. Выведем таблицу со столбцами XYZ
augment X Y Z

2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
1
1.118907
1.260453
1.42812
1.626186
1.859839
2.135329
2.460154
2.843305
1
1.130747
1.287785
1.475753
1.700375
1.968661
2.289162
2.672297
3.130748
0
0.01184
0.027332
0.047633
0.07419
0.108822
0.153834
0.212142
0.287443
Построим интегральные кривые по методу Эйлера (точки, соединенные кривыми) и точное
решение (однородная линия)
2 2.5 3 3.5
1
2
3
4
yx()
Y
Y
xX
X
Видим, что найденные точки отклоняются от точного решения, максимальное значение этого
отклонения, т. е. погрешность, равно
max

0.287443
Проверьте полученное вами с помощью МК решение задачи Коши методом Эйлера для
n=8.
Метод Рунге-Кутта
Введите число точек разбиения отрезка [a, b]
n
8

Следовательно, шаг интегрирования равен
h
ba
n

h 0.2
Введем функции (7.55):
K0 x y
()hfxy
()

K1 x y()hfx
h
2
y
K0 x y
()
2

K2 x y()hfx
h
2
y
K1 x y
()
2

K3 x y
()hfxh
yK2xy
()
()

Введем обозначения: XR – столбец точек разбиения x
i
; YR – столбец соответствующих
им приближенных значений функции y
i
; ZR – столбец точных значений функции y = y(x),

Страницы