Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

246
7.4.8. Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего
примера
Решить задачу Коши (7.59):
.6,32;1)2(;1ln
xy
x
y
yy
1. Решаем задачу методом Эйлера на микрокалькуляторе. В нашем случае
a=2, b=3,6,
поэтому шаг интегрирования будет равен
.2,0
8
26,3
8
ab
h
Записываем формулу (7.52) для нашей задачи
.1ln
1
i
i
iii
x
y
yhyy
Выполняя последовательно по этой формуле расчеты с шагом
2,0
h и с шагом 4,0
h ,
заполняем табл. 7.13.
Таблица 7.13
Решение задачи Коши методом Эйлера
i
x
2,0
h
y
i
4,0
h
y
i
Э
2,0 1,000 1,000 0,000
2,2 1,119
2,4 1,260 1,238 0,022
2,6 1,428
2,8 1,626 1,567 0,059
3,0 1,860
3,2 2,135 2,015 0,120
3,4 2,460
3,6 2,843 2,626 0,217
Находим максимум величин
Э
, определяем, что локальная погрешность решения,
полученного с шагом 2,0
h , не превышает 0,217.
2. Решаем задачу методом Рунге-Кутта на микрокалькуляторе. В нашем случае
a=2,
b=3,6, поэтому шаг интегрирования будет равен
.4,0
4
26,3
4
ab
h
Записываем формулы (7.54), (7.55) для нашей задачи
;
6
22
3210
1
KKKK
yy
ii
.1ln)(
;
5,0
5,0
1ln)5,0(
;
5,0
5,0
1ln)5,0(;1ln
2
23
1
12
0
010
hx
Ky
KyhK
hx
Ky
Ky
hK
hx
Ky
KyhK
x
y
yhK
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i

Страницы