Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

248
И по этим значениям строим график точного решения (рис. 7.19)
Рис. 7.19.
6. Используя значения табл. 7.15, вычисляем локальные абсолютные погрешности, с
которыми найдены приближенные решения по методу Эйлера и Рунге-Кутта (табл. 7.16).
Таблица 7.16
Таблица погрешностей решений задачи Коши методами Эйлера и Рунге-Кутта
i
x
i
y (точное
решение)
i
y (метод
Эйлера)
Э
i
y (метод
Рунге-Кутта)
КР
2,0 1,0000000000 1,000 0,0000000 1,000000 0,0000000
2,2 1,1307466119 1,119 0,0117466
2,4 1,2877848040 1,260 0,0277847 1,287770 0,0000147
2,6 1,4757531434 1,428 0,0477530
2,8 1,7003754702 1,626 0,0743753 1,700330 0,0000453
3,0 1,9686611750 1,860 0,1086609
3,2 2,2891624149 2,135 0,1541619 2,289057 0,0001049
3,4 2,6722968333 2,460 0,2122961
3,6 3,1307479958 2,843 0,2877470 3,130528 0,0002190
Находим максимум величин
Э
и
КР
, определяем, что локальная погрешность решения
методом Эйлера в точках
i
x , полученного с шагом
2,0
h
, не превышает
3,0max
ЭЭ
,
а локальная погрешность решения методом Рунге-Кутта, полученного с шагом 4,0
h , не
превышает
0003,0max
КРКР
.
Даже небольшое количество точек разбиения отрезка интегрирования
],[ ba
обеспечивает
малую погрешность решения методом Рунге-Кутта.
7. Подставив
8n , получим с помощью компьютера решение задачи Коши методом
Рунге-Кутта и, используя уже найденное решение для
4
n
, определим по формуле (7.56)
относительную погрешность.

Страницы