Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

249
Таблица 7.17
Относительная погрешность решения методом Рунге-Кутта
i
x
2,0
h
y
i
4,0
*
h
y
i
||
*
ii
yy
2,0 1,000000 1,000000 0,000
2,2 1,130746
2,4 1,287784 1,287770 0,000014
2,6 1,475751
2,8 1,700372 1,700330 0,000042
3,0 1,968656
3,2 2,289155 2,289057 0,000098
3,4 2,672286
3,6 3,130733 3,130528 0,000205
Находим максимум величин ||
*
ii
yy , определяем, что относительная погрешность
решения, полученного с шагом 2,0
h , не превышает
.102
15
000205,0
||max
15
1
5*
ii
i
КР
yy
8. Все расчеты оформляются в виде отчета по лабораторной работе.
7.4.9. Основные термины
Дифференциальное уравнение (д.у.) первого порядка
Начальное условие
Задача Коши
Интегральная кривая
Шаг интегрирования
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутта
Порядок точности метода
7.4.10. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется обыкновенным дифференциальным уравнением? Записать в
нормальной форме дифференциальное уравнение первого порядка.
2.
Дайте определение частного и общего решения дифференциального уравнения.
3.
Как ставится задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка? При
каких условиях эта задача имеет, причем единственное, решение?
4.
Каков геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка? Что
означает решить задачу Коши для д.у. первого порядка с геометрической точки зрения?
5.
В каком виде представляется решение задачи Коши, найденное численным
методом?
6.
Записать расчетную формулу метода Эйлера. Каков геометрический смысл метода
Эйлера?
7.
Записать расчетные формулы для метода Рунге-Кутта.
8.
Записать формулы для расчета погрешности в методах Эйлера и Рунге-Кутта.
9.
Привести алгоритм выбора начального шага в методе Рунге-Кутта.

Страницы