Высшая математика. Анкилов А.В - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

100
Рис. 4.6. Графики взаимно обратных функций
x
y 2 и xy
2
log
Пример 4.4.4. Найти обратную функцию для функции 12
xy .
Решение.
Рис. 4.7. Графики взаимно обратных функций 12
xy и
2
1
x
y
1.
Область определения функции: 12
xy : 
xxDX :)( .
2.
Область значений функции: 12
xy :
yyEY :)( .
3.
Функция 12 xy возрастает на множестве
X
, значит, у нее есть обратная
функция.
4.
Выразим из выражения 12
xy переменную x:
2
1
y
x .
5.
Переобозначим переменные x и y и получим
2
1
x
y . Область определения
полученной функции
2
1
x
y
xxDX :)( (область значения функции
12 xy ), а область значений –
yyEY :)( (область определения функции
12 xy ). Таким образом, функция
2
1
x
y
будет обратной функцией для функции
12 xy . График функции
2
1
x
y симметричен относительно прямой
x
y графику
функции
12 xy
(рис. 4.7).

Страницы