Высшая математика. Анкилов А.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

98
Например, функция
)13(log
)12arcsin(
2sintg
3
3
2
xx
x
x
y
x
является элементарной,
функции ][xy – целая часть числа
x
, }{xy
– дробная часть числа
x
элементарными не
являются.
Определение 4.4.14. Функция вида
01
1
1
...)( axaxaxaxP
n
n
n
nn
,
где R
011
,,...,, aaaa
nn
, называется многочленом.
Определение 4.4.15. Отношение двух многочленов
)(
)(
)(
xQ
xP
xR
m
n
называется
рациональной функцией.
Определение 4.4.16. Если в формуле )(xfy
в правой части производятся операции
сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с рациональными
нецелыми показателями, то функция )(xfy
называется иррациональной.
Во многих приложениях математического анализа встречаются комбинации
показательных функций вида
)(
2
1
xx
ee
и
)(
2
1
xx
ee
. Введем в рассмотрение еще один
класс элементарных функций, называемых гиперболическими функциями.
Определение 4.4.17. Гиперболическим синусом называется функция ,
2
sh
xx
ee
x
гиперболическим косинусом –
2
ch
xx
ee
x
, гиперболическим тангенсом –
xx
xx
ee
ee
x
x
x
ch
sh
th , гиперболическим котангенсом –
xx
xx
ee
ee
x
x
x
sh
ch
cth .
Нетрудно проверить, что гиперболические синус и косинус связаны между собой
тождеством:
1shch
22
xx .
4.4.3. Обратная функция
Пусть дана возрастающая или убывающая функция
)(xfy
, определенная на
некотором множестве
X
, и пусть функция f отображает множество X в Y: YХ
f
.
Рассмотрим два различных значения
Xx
1
и
Xx
2
21
xx
. Из определения
возрастающей (убывающей) функции следует, что если
21
xx
и

2211
, xfyxfy , то
21
yy . Следовательно, двум различным значениям
1
x и
2
x соответствуют два различных
значения функции
1
y
и
2
y
. Справедливо и обратное, т. е. если
21
yy
,
11
xfy
, а

22
xfy , то из определения возрастающей (убывающей) функции следует, что
21
xx
.
Таким образом, между значениями
x
и соответствующими им значениями
y
устанавливается взаимно однозначное соответствие (рис. 4.5).

Страницы