Высшая математика. Анкилов А.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

97
Определение 4.4.6. Функция )(xfy
называется периодической с периодом
0
T
,
если для любых значений
x
из области определения
)()( xfTxf
.
Например, функция
xy sin периодическая с периодом
2
T .
Определение 4.4.7. Функция )(xfy
называется возрастающей (убывающей) на
отрезке ],[
ba , если )()(
21
xfxf ( )()(
21
xfxf ) при bxxa
21
. Возрастание (убывание)
означает, что большему значению аргументу соответствует большее (меньшее) значение
функции.
Определение 4.4.8. Функция )(xfy
называется неубывающей (невозрастающей) на
отрезке
],[ ba
, если )()(
21
xfxf при bxxa
21
(или соответственно )()(
21
xfxf при
bxxa
21
).
Определение 4.4.9. Возрастающие, убывающие, неубывающие и невозрастающие
функции называются
монотонными.
Например, функция
3
xy , возрастающая при R
x , а функция
2
xy убывает при
]0,(
x и возрастает при ),0[ x .
Определение 4.4.10. Функция )(xfy
называется ограниченной на множестве X, если
существует такое положительное число
0M , что Mxf
|)(| для любого Xx .
Например, функции
xy sin и
x
y
cos
ограничены на всей числовой прямой, так как
1|sin| x и 1|cos| x для всех Rx .
4.4.2. Элементарные функции
Определение 4.4.11. Основными элементарными функциями называются следующие
функции:
1.
Степенная R
,xy ;
2.
Показательная )1,0( aaay
x
;
3.
Логарифмическая )1,0(log
aaxy
a
;
4.
Тригонометрические
xyxyxyxy ctg,tg,cos,sin
;
5.
Обратные тригонометрические
xyxyxy arctg,arccos,arcsin
,
x
y
arcctg .
Необходимо повторить свойства этих функций, область определения, область
значений, четность, нечетность, монотонность, периодичность и их графики.
Определение 4.4.12. Пусть заданы две функции )(ufy
и )(xu
, причем
множество значений функции )(xu
принадлежит области определения функции
)(ufy . Тогда говорят, что определена функция ))(( xfy
(здесь y функция от x), которая
называется сложной функцией, или суперпозицией функций.
Примеры 4.4.2.
а)
xy 2sin
(здесь
uy sin
, где xu 2
);
б) xy
2
sin (здесь
2
uy , где xu sin
);
в)
xy sin (здесь uy , где xu sin
);
г)
32
x
ey (здесь
u
ey , где
32
xu
).
Определение 4.4.13. Функции, полученные из основных элементарных функций с
помощью конечного числа алгебраических операций (сложения, вычитания, умножения и
деления) и операции суперпозиции функций, называются элементарными.

Страницы