Высшая математика. Анкилов А.В - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

96
т. е. постоянный множитель можно выносить за знак предела;
в) последовательность
n
n
y
x
также будет сходящейся, причем
b
a
y
x
y
x
n
n
n
n
n
n
n
lim
lim
lim
(
0b ).
4.4. Функции. Предел функции
4.4.1. Определение функции
Определение 4.4.1. Постоянной величиной, или просто постоянной (const), называется
величина, сохраняющая одно и то же значение.
Обозначение постоянных ,...,,, dcba Например, отношение длины окружности к ее
диаметру есть постоянная величина, равная числу 14,3....141592654,3
.
Определение 4.4.2. Переменной величиной, или просто переменной, называется
величина, которая может принимать различные числовые значения.
Обозначение переменных
,...,,, tz
y
x
Например, температура нагреваемой воды является
переменной величиной.
Определение 4.4.3. Пусть
YX ,
– числовые множества. Говорят, что на множестве X
определена функция f, если каждому элементу
х
множества
X
( Xx ) поставлен в
соответствие единственный элемент
y
множества
Y
( Yу
). При этом X называют
областью определения данной функции, Y – областью ее значений,
x
– независимой
переменной – аргументом,
y
– зависимой переменной – функцией. Обозначение у=f(x).
Можно также сказать, что функция f отображает множество X в Y:
YХ
f
.
Пример 4.4.1. Функция у= x
2
отображает множество всех действительных чисел на
множество неотрицательных чисел.
Определение 4.4.4. Множество пар ),( yx точек плоскости Oxy (здесь )(xfy
)
называют графиком функции
)(xfy
(рис. 4.4).
Рис. 4.4. График функции y = f(x)
Определение 4.4.5. Функция )(xfy
называется четной, если для любых значений
x
из области определения
),()( xfxf и нечетной, если )()( xfxf
. В противном случае
функция )(xfy
называется функцией общего вида.
Например,
2
xy – четная функция,
3
xy – нечетная функция,
32
xxy – функция
общего вида.

Страницы