ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
103
3.
Если )(xfy и )(xgy имеют в точке
0
x конечные пределы
axf
xx
)(lim
0
,
bxg
xx
)(lim
0
, то функции
)(
)(
xg
xf
)0(
b , )()( xgxf
, )()( xgxf
, также будут иметь
конечные пределы в точке
0
x и выполняются соотношения
b
a
xg
xf
xg
xf
xx
xx
xx
)(lim
)(lim
)(
)(
lim
0
0
0
)0(
b ,
baxgxfxgxf
xxxxxx
)(lim)(lim)()(lim
000
,
baxgxfxgxf
xxxxxx
)(lim)(lim)()(lim
000
.
Следствие. Пусть
constсxf )(
. Эта функция имеет предел в каждой точке
0
x
числовой прямой, причем
ccxf
xxxx
00
lim)(lim . Если
bxg
xx
)(lim
0
, то будет справедливо
следующее утверждение:
)(lim)(limlim)()(lim
0000
xgсxgсxgxf
xxxxxxxx
,
т. е. постоянный множитель можно выносить за знак предела.
4.4.7. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях
Можно доказать следующие теоремы.
1.
Если )(xf бесконечно малая функция при
0
xx , то функция
)(
1
)(
xf
xg является
бесконечно большой при
0
xx . И обратно, если )(xg бесконечно большая функция при
0
xx , то функция
)(
1
)(
xg
xf является бесконечно малой при
0
xx .
2.
Если
Axf
xx
)(lim
0
и
)(lim
0
xg
xx
, то
)()(lim
0
xgxf
xx
, символическая запись
A ;
0
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx
0
A
;
)(
)(
lim
0
xf
xg
xx
A
.
3.
Если
)(lim
0
xf
xx
и
)(lim
0
xg
xx
, то
)()(lim
0
xgxf
xx
;
)()(lim
0
xgxf
xx
.
4.
Если
)(lim
0
xf
xx
и
)(lim
0
xg
xx
, то
)()(lim
0
xgxf
xx
)(
;
)()(lim
0
xgxf
xx
)( .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
