Высшая математика. Анкилов А.В - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

104
5.
Если при
0
xx пределы Axf
xx
)(lim
0
)0(
A и
)(lim
0
xg
xx
, то

0если,
0если,
)()(lim
0
A
A
xgxf
xx
A .
6.
Если Axf
xx
)(lim
0
)0( A и 0)(lim
0
xg
xx
, 0)( xg , то
0если,
0если,
)(
)(
lim
0
A
A
xg
xf
xx

0
A
.
Аналогичные результаты будут иметь место, если
x
, либо 
x
.
4.4.8. Теоремы о предельном переходе
Если функция )(xfy
имеет в точке
0
x конечный предел
Axf
xx
)(lim
0
, то
справедливы следующие равенства
1.
))((lim())((lim
00
xfxf
xxxx
для любого действительного
, т. е. можно переходить к
пределу в основании степени с любым действительным показателем.
2.
m
xx
m
xx
xfxf )(lim)(lim
00
, т. е. можно переходить к пределу под знаком корня (если
m – четное число, то 0)( xf ).
3.
))((lim(log))((loglim
00
xfxf
xx
aa
xx
, при 0a , 1
a , т. е. можно переходить к пределу
под знаком логарифма.
4.
)(lim
)(
0
0
lim
xf
xf
xx
xx
aa
, при 0a , 1
a , т. е. можно переходить к пределу в показателе
степени.
Аналогично результаты будут иметь место, если
x
, либо 
x
.
4.4.9. Некоторые методы раскрытия неопределенностей
при вычислении пределов
При подстановке предельного значения аргумента в функцию, стоящую под знаком
предела, можно получить следующие виды неопределенных выражений:
00
,0,1,,0,,
0
0
.
I.
При вычислении предела отношения двух композиций степенных функций при

x
оба члена отношения (и числитель, и знаменатель) полезно разделить на
k
x, где k
– наивысшая степень этих композиций.
Примеры 4.4.5. Вычислить пределы:
1.
2
2
652
173
lim
xx
xx
x
. При
x
числитель и знаменатель дроби стремятся к
бесконечности. Для раскрытия неопределенности
разделим числитель и знаменатель на
высшую степень
2
x :

Страницы