Высшая математика. Анкилов А.В - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

106
Примеры 4.4.7. Вычислить предел
x
x
x
9
3
lim
4
81
.
Решение.
.
6
1
3
1
lim
)3()3(
3
lim
0
0
9
3
lim
3то,81если
тогда
пусть
0
0
9
3
lim
33
2
3
2
4
4
81
ttt
t
t
t
tx
tx
tx
x
x
tttx
III. При вычислении пределов
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx
, содержащих иррациональные выражения,
часто используют перевод иррациональности из знаменателя в числитель или наоборот,
применяя формулы сокращенного умножения.
Примеры 4.4.8. Вычислить пределы:
1.
1
lim
2
1
x
xx
x
. Числитель и знаменатель стремятся к 0 при
1x
. Для раскрытия
неопределенности
0
0
домножим числитель и знаменатель на выражения, сопряженные к
числителю и знаменателю:
))(1)(1(
)1)()((
lim
0
0
1
lim
2
22
1
2
1
xxxx
xxxxx
x
xx
xx
Используем формулы разности квадратов и кубов:
.3
)1)(1(
lim
))(1(
)1)(1)(1(
lim
))(1(
)1)(1)(1(
lim
))(1(
)1)(1(
lim
))(1(
)1)((
lim
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
xx
xxxx
xxx
xxxxx
xxx
xxxxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
xxx
2.
)11(
11
lim
)11(
)11()11(
lim
0
011
lim
000
xx
x
xx
xx
x
x
xxx
=
2
1
11
1
lim
)11(
lim
00
xxx
x
xx
.
3.


xxx
x
65lim
2
= (избавимся от иррациональности, умножив это
выражение на
xxx
xxx
65
65
2
2
) =

xxx
xxxxxx
x
65
6565
lim
2
22
=

x
xx
x
x
x
xxx
x
xxx
xxx
xxx
)
65
1(
65
lim
65
65
lim
65
65
lim
22
2
22
22
=

x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
xx
)
65
1(
65
lim
)
65
1(
65
lim
22
(старшая степень x равна 1 делим

Страницы