ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
108
=
2
1
2
2
sin
lim
2
2
sin
lim
2
1
2
1
2
.
1
0
.
1
0
пределузамIпо
x
пределузамIпо
x
x
x
x
x
.
II замечательный предел
Определение 4.4.25. Предел вида
x
x
x
1
1lim называется
II замечательным пределом.
Особенности II замечательного предела:
1. Так как
0
1
x
при
x
, то имеем неопределенность вида
1.
2.
В показателе степени стоит бесконечно большая величина, второе слагаемое суммы
в скобках –
обратная ей величина – бесконечно малая.
3.
е
x
x
x
1
1lim
, где е = 2,718… –
число Непера, основание натуральных логарифмов.
II замечательный предел Следствие II замечательного предела
x
0t
е
x
x
x
1
1lim
еt
t
t
1
0
1lim
k
x
x
е
x
k
1lim
k
t
t
еkt
1
0
1lim
Примеры 4.4.10. Вычислить пределы:
1.
е
x
x
x
3
3
1
1lim
(II замечательный предел).
2.
еx
x
x
5
1
0
51lim (следствие II замечательного предела).
3.
3
3
.
3
1
1lim1
1
1lim е
xx
пределузамIIпо
е
x
x
x
x
.
4.
)7(2
77
27
2
7
1lim
7
1lim1
7
1lim
x
x
x
x
x
x
xxx
14
14
.
7
7
1lim
е
x
пределузамIIпо
е
x
x
(для того чтобы привести ко II замечательному пределу, показатель степени умножили и
разделили на –7).
5.
1
1
2
1lim
3x
x
x
= (сделаем замену переменных
1
2
x
t
, т. е.
t
t
x
2
, тогда
если
x
, то
0t
) =
3
6
0
36
0
)2(3
0
1lim1lim1lim
t
t
t
t
t
t
t
t
ttt
3
6
0
11lim tt
t
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
