Высшая математика. Анкилов А.В - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

107
на x числитель и знаменатель) =
2
5
11
5
1)
65
1(
6
5
lim
2

x
x
x
x
.
IV. При вычислении пределов вида
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx
или
)(
)(lim
0
xg
xx
xf
часто используют
I замечательный предел и II замечательный предел.
4.4.10. Замечательные пределы
I замечательный предел
Определение 4.4.24. Предел вида
x
x
x
sin
lim
0
называется I замечательным пределом.
Особенности I замечательного предела:
1.
Так как
0sin x
при
0x
, то имеем неопределенность вида
0
0
.
2.
В данном пределе рассматривается отношение синуса некоторого аргумента к этому
аргументу (x – измеряется в радианах) при стремлении аргумента к нулю.
3.
1
sin
lim
0
x
x
x
.
Примеры 4.4.9. Вычислить пределы:
1.
1
5
5sin
lim
0
x
x
x
(I замечательный предел).
2.
313
3
3sin
lim3
3
3sin3
lim
0
03sin
lim
000
x
x
x
x
x
x
xxx
(для того чтобы привести к I замечательному пределу, числитель и знаменатель дроби
умножили и разделили на 3).
3.
5,0
1
5,0
2
2sin
lim
5,0
2
2sin
2
1
lim
2
2sin
2
lim
0
0
2sin
lim
0
000
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
(для того чтобы привести к I замечательному пределу, числитель и знаменатель дроби
разделили на 2x).
4.
2
2
0
2
2
0
2
0
2
0
2
sin2
lim
)
2
sin21(1
lim
2
2cos1
lim
0
0cos1
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
xxxx
=
2
2
sin
2
1
lim
2
2
sin
2
1
lim2
2
sin
2
sin
lim2
000
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
= (для того чтобы привести к I замечательному
пределу, числитель и знаменатель дроби умножили и разделили на
2
1
) =

Страницы