Высшая математика. Анкилов А.В - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

109
 
3
0
6
0
1lim1lim tt
t
t
t
  
636
3
0
6
3
0
6
.
1
0
11lim1lim1lim ееtеtt
tt
пределузамIIпо
е
t
t

.
6.
3
1
23
43
lim
x
x
x
x
. Так как
3
1
lim,1
23
13
lim
x
x
x
xx
, то имеем неопределенность вида
1. Проведем следующие преобразования:
3
2
lim
3)23(
)1(6
6
23
3
1
3
1
3
1
23
)1(2
6
)23(
1
1lim
23
6
1lim
23
6)23(
lim
23
43
lim
ee
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(в конце преобразований воспользовались теоремой о предельном переходе).
7.
2
2
)25(lim
x
x
x
x . Так как
,1)25(lim
2
x
x
а
2
lim
2
x
x
x
,
то имеем неопределенность вида
1. Преобразуем

2
2
2
2
)24(1lim)25(lim
x
x
x
x
x
x
xx .
Введем новую переменную. Пусть yx
24, тогда
2
4
,
2
2,)2(2
y
x
y
xyx
;
при 0,2 yx . Получим

4
)4(lim
4
1
0
)
2
(
2
4
0
0
1lim)1(lim
eeyy
y
y
y
y
y
y
y
y
.
4.4.11. Асимптотическое сравнение функций
Определение 4.4.26. Пусть )(x
и )(x
– бесконечно малые функции при
0
xx и
пусть
b
x
x
xx
)(
)(
lim
0
. Тогда
1.
Если 1b , то бесконечно малые )(x
и )(x
называются эквивалентными
(асимптотически равными) при
0
xx и пишут )(~)( xx
при
0
xx .
2.
Если 1b и 0b , то говорят, что бесконечно малые )(x
и )(x
имеют
одинаковый порядок малости и пишут ))(()( xOx
при
0
xx (читают )(x
есть
О-большое от
)(x
).
3.
Если 0b , то говорят, что бесконечно малая )(x
имеет более высокий порядок
малости, чем )(x
и пишут ))(()( xox
при
0
xx (читают )(x
есть о-малое от )(x
).
4.
Если b , то говорят, что бесконечно малая )(x
имеет более высокий порядок
малости, чем )(x
и пишут ))(()( xox
при
0
xx .

Страницы