Высшая математика. Анкилов А.В - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

105
2
1
6
3
6
52
17
3
lim
652
173
lim
2
2
2
2
x
x
x
x
xx
xx
xx
.
Учли, что
0
2
,
5
,
1
,
7
22
x
x
x
x
при
x
.
2.
13
2
lim
13
2
lim
2
2
1
5
2
5
x
xx
x
xx
xx
= (старшая степень
x
равна 5 делим на
5
x и числитель, и знаменатель) =
0
1
13
lim
21
1lim
13
21
1
lim
13
2
lim
53
5
2
9
53
5
2
9
55
2
55
2
1
5
5
xx
x
x
xx
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
xx
.
3.
3
2
2
1
3
2
2
38
1
lim
38
1
lim
xx
xx
xx
xx
xx
= (разделим на старшую степень x и
числитель, и знаменатель и воспользуемся теоремой о предельном переходе) =
2
1
8
1
31
8
11
1
lim
38
1
lim
3
3
2
2
1
3
222
2
222
2
x
x
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
x
xx
.
II. Если пределы 0)(lim
0
xf
xx
и 0)(lim
0
xg
xx
, где )(xf и )(xg многочлены, то при
вычислении
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx
надо и в числителе, и в знаменателе выделить множитель )(
0
xx
и
сократить дробь на этот множитель.
Примеры 4.4.6. Вычислить пределы:
1.
0
2
2
lim
)2(
)2(
lim
0
0
44
2
lim
2
2
2
2
2
2
x
x
x
xx
xx
xx
xxx
.
2.
3
4
1
5
lim
)1()1(
)5()1(
lim
0
0
1
56
lim
2
1
2
1
3
2
1
xx
x
xxx
xx
x
xx
xxx
.
После сокращения числителя и знаменателя на множитель )1( x избавились от
неопределенности и, подставив предельное значение аргумента х, получили ответ.
Аналогично вычисляются и все следующие пределы. Здесь воспользовались
непрерывностью функции в точке (см. раздел 4.5): для непрерывной функции )(xf в точке
0
xx выполняется равенство
)()(lim
0
0
xfxf
xx
.
3.
)1()1(
)1()1()1(
lim
)1()1(
)1()1(
lim
0
0
1
1
lim
2
2
1
2
22
1
3
4
1
xxx
xxx
xxx
xx
x
x
xxx
3
4
3
22
)1(
)1()1(
lim
2
2
1
xx
xx
x
.
Замечание. Выражения, содержащие иррациональности, во многих случаях приводятся
к рациональному виду введением новой переменной.

Страницы