Высшая математика. Анкилов А.В - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

160
5.6. Основные термины
Производная функции. Дифференцирование. Логарифмическая производная.
Приращение функции. Дифференциал.
Односторонняя (левая, правая) производная.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме
Пеано и Лагранжа.
Монотонность функции. Точка экстремума (максимума, минимума) функции.
Критические точки.
Выпуклость, вогнутость графика функции. Точка перегиба.
Асимптоты (вертикальная, горизонтальная, наклонная)
графика функции.
5.7. Вопросы для самоконтроля
1.
Что такое производная функции? Каков геометрический и механический смысл
производной?
2.
Что такое правая (левая) производная?
3.
Является ли существование производной необходимым условием
дифференцируемости функции? Достаточным условием?
4.
Сформулируйте необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции.
5.
Является ли непрерывность функции необходимым условием ее
дифференцируемости? Достаточным условием?
6.
В любой ли точке непрерывная функция имеет касательную?
7.
Может ли функция иметь касательную в данной точке, но быть в ней
недифференцируемой?
8.
Сформулируйте теоремы о дифференцируемости сложной и обратной функций.
9.
Что такое логарифмическая производная?
10.
Какой геометрический смысл дифференциала функции?
11.
Какой механический смысл производной 2-го порядка?
12.
Какие виды неопределенностей раскрываются по правилу Лопиталя?
13.
Функция дифференцируема на промежутке и монотонна. Что можно сказать о ее
производной?
14.
Функция на отрезке имеет положительную производную. Что можно сказать о ее
монотонности?
15.
Функция монотонна на отрезке. Может ли ее производная на этом отрезке
обращаться в нуль?
16.
Сформулируйте необходимое и достаточное условие точек экстремума.
17.
Является ли любая точка экстремума стационарной точкой?
18.
Может ли функция в точке экстремума быть недифференцируемой?
19.
Может ли функция в точке экстремума быть разрывной?
20.
Какая кривая называется выпуклой вверх (вниз)? Сформулируйте условие
выпуклости кривой вверх (вниз).
21.
Сформулируйте необходимое и достаточное условие точек перегиба.
22.
Может ли функция в точке перегиба быть недифференцируемой?
23.
Может ли функция в точке перегиба быть разрывной?
24.
Какими бывают асимптоты? Как их найти?
25.
Любой ли график имеет асимптоты?
26.
Может ли график иметь несколько асимптот? Бесконечное множество асимптот?

Страницы