Высшая математика. Анкилов А.В - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

159
4.
Точки пересечения с осями, промежутки знакопостоянства.
С осью Ох:
,)12(
,0
)1(2 x
exy
y
.
2
1
,0
x
y
График функции пересекает ось Ох в точке
.0;
2
1
С осью Оу:
1,0
29,7
1
,0
2
eyx , т. е. (0;
2
e ) – точка пересечения графика с осью Оу.
0y при
012 x , т. е. при 0,
2
1
yx при
2
1
x .
5.
Промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума.
Найдем первую производную функции.

2222222222
4)121(2)12(22)12(
xxxxx
xexeexeexy .
0'y
при 0x .
x
(–;0)
0
(0;)
y
+ 0 –
y
2
e
Функция возрастает Точка максимум
а
Убывает
0x
– точка максимума функции, 1,0)0(
2
max
ey .
На интервале (– ;0) функция возрастает, на интервале (0;+) – убывает.
6.
Промежутки выпуклости и вогнутости.
Найдем вторую производную.

)1(2222222
)12(4844
xxxx
exxeexey
0
y при
2/1x .
x
(–;1/2)
1/2
(1/2;)
y
– 0 +
y
3
2
e
Кривая выпукл
а
Точка перегиба Кривая вогнут
а
2/1x – точка перегиба, 07,02)2/1(
3
ey ; на интервале )2/1,(
кривая выпукла, на
интервале ),2/1(  – вогнута.
7.
Строим график функции
)1(2
)12(
x
exy .
Рис. 5.18. График функции
)1(2
)12(
x
exy
8.
Множество значений функции Е(у)=(–;
2
e ].

Страницы