Высшая математика. Анкилов А.В - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

158
7.
Построим график функции .
)1(2
2
3
x
x
y
Рис. 5.17. График функции
2
3
)1(2
x
x
y
8. Множество значений функции Е(у)=(–;+).
Пример 5.4.9. Провести полное исследование и построить график функции
)1(2
)12(
x
exy .
Решение.
1.
D(у)=(–;). Функция всюду непрерывна, точек разрыва нет.
Граничные значения функции:
.)12(limlim;0
2
2
lim
)'(
)'12(
lim
)12(
lim)0()12(limlim
)1(2
)'1(2)1(2
)1(2
)1(2






x
xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
exy
ee
x
e
x
exy
2.
Асимптоты:
а) так как функция всюду непрерывна, то вертикальных асимптот график не имеет;
б) наклонные и горизонтальные асимптоты.






,при0
.при
lim2lim
)12(
lim
)12(
lim
)12(
lim
)(
lim
)1(2)1(2
)1(2
)1(2
х
х
ee
x
x
e
x
x
x
ex
x
xf
k
x
x
x
xx
x
x
x
xx
При 
x
вычислим b
.0
)12(
lim)0()12(lim))((lim
)1(2
)1(2


x
x
x
xx
e
x
exkxxfb
Следовательно, при 
x
0y (ось абсцисс) – правая наклонная асимптота.
При

x
график функции асимптоты не имеет.
3.
Так как
22)1(2
)12()12()(
xx
exexxy ,
)()( xyxy
и
)()( xyxy
, то
функция ни четная, ни нечетная. Функция не периодическая.

Страницы