Высшая математика. Анкилов А.В - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

157
3.
Область определения несимметрична относительно начала координат,
следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция не периодична.
4.
Точки пересечения с осями, промежутки знакопостоянства.
С осью Ох: .0 ;0 ;0
)1(2
;0
3
2
3
xx
x
x
y
Функция положительна при
0x и отрицательна при 0
x .
5.
Промежутки убывания и возрастания функции, экстремумы.
Найдем первую производную функции
.
)1(2
)3(
)1(2
]233)[1(
)1(2
)1(2)1(3
'
3
2
4
2
4
322
x
xx
x
xxxx
x
xxxx
y
Найдем критические точки функции: 0
y при 0)3(
2
xx , т. е. 0x и 3x ; y
не
существует при
1x , но эта точка является точкой разрыва. Отметим точки на числовой
прямой и исследуем знак первой производной при переходе через эти точки.
x
(–;–3)
–3 (–3;–1) –1 (–1;0) 0
(0;+
)
y' + 0 – – + 0 +
y
8
3
3
–
0
Функция
возрастает
Точка
максимума
Убывает
Точка
разрыва
Возрастает
Экстремума
нет
Возрастает
В точке
3x
функция имеет максимум, в точке
0
x
экстремума нет. На интервалах
(–
;–3), (–1;0), (0;) функция возрастает, на интервале (–3;–1) убывает.
Следовательно, функция имеет максимум:
.
8
3
3
8
27
)13(2
)3(
)3(
2
3
y
6.
Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба.
Найдем вторую производную:
.
)1(
3
)1(2
6
)1(2
)323(3
)1(2
))3()1)(2(()1(3
)1(2
)3()1(3)1)(2(3
)1(2
)3()1(3)1)(63(
)1(2
3
''
444
22
6
2
6
223
6
23232
3
23
x
x
x
x
x
xxxxx
x
xxxxxx
x
xxxxxx
x
xxxxxx
x
xx
y
0
y при
0x
, y
не существует при
1
x
.
x
(–;–1)
–1 (–1;0) 0
(0;+
)
y'' – Не сущ. – 0 +
y
Не сущ.
0
График
функции
выпуклый
Точка
разрыва
График
функции
выпуклый
Точка перегиба
графика
График
функции
вогнутый
Точка 0x является точкой перегиба графика функции. Найдем ординату этой точки
0)0( y . На интервалах (–;–1), (–1;0) кривая выпукла, на интервале (0;+) вогнута.

Страницы