Высшая математика. Анкилов А.В - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

175
6.2.2. Решение алгебраических уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение az
2
+ bz + c = 0, где a, b, c – действительные числа,
a ≠ 0.
Формула решения квадратного уравнения имеет вид
a
Db
z
2
2,1
(D = b
2
– 4ac – дискриминант).
При этом:
1.
Если D > 0 , то уравнение имеет два действительных корня:
a
Db
z
a
Db
z
2
,
2
21
.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2:
a
b
zz
2
21
.
3. Если D < 0 , то уравнение имеет два комплексных сопряженных корня
)0(
22
,
22
21
D
a
D
i
a
b
z
a
D
i
a
b
z .
Пример 6.2.1. Решить уравнение x
2
+ 6x +10 = 0.
Решение.
iix
3
2
2
2
6
2
46
2
40366
2,1
.
Пример 6.2.2. Решить уравнение 08
25
хх .
Решение. Так как уравнение пятой степени, то по следствию из основной теоремы
алгебры оно имеет ровно пять корней. Разложим левую часть уравнения на множители:
.42288
223225
хххххххх
Имеем:

0422
22
хххх . Отсюда либо 00
2,1
2
хх (корень кратности 2),
либо 202
3
хх (простой корень), либо 31042
5,4
2
iххх (комплексно
сопряженные простые корни).
Ответ:
.31,31,2,0,0
54321
ixiхххх
6.3. Основные термины
Комплексные числа.
Действительная и мнимая части комплексного числа.
Модуль и аргумент комплексного числа.
Комплексная плоскость.
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного
числа.
Многочлен. Корень многочлена. Кратность корня многочлена.
Действительный многочлен.

Страницы