Высшая математика. Анкилов А.В - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

176
6.4. Вопросы для самоконтроля
1. Что такое комплексное число и каковы формы записи этого числа?
2.
Как поставить в соответствие комплексному числу точку комплексной плоскости?
3.
Опишите алгоритм перехода от алгебраической формы комплексного числа к
тригонометрической и показательной формам.
4.
Как сложить и вычесть комплексные числа и каков геометрический смысл этих
операций?
5.
Как умножить и разделить комплексные числа в различных формах записи?
6.
Как возвести комплексное число в степень?
7.
Сколько различных корней n-й степени из комплексного числа и каков характер их
расположения на комплексной плоскости?
8.
Что такое корень многочлена и его кратность?
9.
Сформулируйте основную теорему алгебры.
10.
Сколько корней у многочлена n-й степени без учета кратности?
11.
Что такое действительный многочлен и как разложить его на линейные и квадратные
множители?
6.5. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Найти сумму,
разность, произведение
и частное двух комплексных
чисел
21
, zz , если
Ответы
21
zz
21
zz
21
zz
21
/ zz
1
iz 21
1
;
iz 43
2
i24 i62
i211
i
5
2
5
1
2
iz
iz
23
2
2
1
i31
i
5
i74
i
13
1
13
8
3
iz
iz
43
3
2
1
i56
i3
i155
i
25
9
25
13
4
iz
iz
31
23
2
1
i
2 i54
i113
i
10
7
10
9
Задание 2. От алгебраической формы
записи комплексного числа
z
перейти
к тригонометрической и показательной
формам записи комплексного числа
Ответы
Тригонометрическая
форма записи
комплексного числ
а
Показательная
форма записи
комплексного числ
а
1
iz 22
4
3
sin
4
3
cos22 i
4
3
22
i
e
2
iz
1
4
sin
4
cos2
i
4
2
i
e
3
3z
0sin0cos3
0
3
i
e
4
iz 2
2
sin
2
cos2
i
2
2
i
e

Страницы