Высшая математика. Анкилов А.В - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

179
На основании определения неопределенного интеграла, правил интегрирования и
таблицы производных основных элементарных функций можно составить таблицу основных
неопределенных интегралов (табл. 7.1). Отметим, что в приведенной таблице буква u может
обозначать как независимую переменную, так и непрерывно дифференцируемую функцию.
Таблица 7.1
Таблица основных неопределенных интегралов
1. )1(
1
1
C
u
duu
2. Cu
u
du
ln
3. C
a
a
dua
u
u
ln
4.
Cedue
uu
5.
Cuduu
cossin
6.
Cuduu
sincos
7. C
a
u
aua
du
arctg
1
22
8.
C
au
au
aua
du
ln
2
1
22
9. Cauu
au
du
22
22
ln 10. C
a
u
ua
du
arcsin
22
11. Cu
u
du
tg
cos
2
12. Cu
u
du
ctg
sin
2
13. C
u
u
du
2
tgln
sin
14.
C
u
u
du
42
tgln
cos
15.
Cuduu
chsh
16.
Cuduu
shch
17. Cu
u
du
cth
sh
2
18. Cu
u
du
th
ch
2
Основные свойства неопределенных интегралов:
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т. е.

).())(()( xfCxFdxxf
(7.1)
2. Неопределенный интеграл от производной функции )(xf равен самой функции
)(xf с точностью до произвольной постоянной, т. е.
.)()()( Cxfxdfdxxf (7.2)
3. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению,
т. е.
.)())(()( dxxfCxFddxxfd
(7.3)
4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций
равен алгебраической сумме их интегралов, т. е.

;)()())()(( dxxgdxxfdxxgxf (7.4)
5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т. е.
.,)()( constAdxxfAdxxAf (7.5)

Страницы