Высшая математика. Анкилов А.В - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

181
Решение. Так как интеграл от алгебраической суммы равен алгебраической сумме
интегралов от каждого слагаемого (7.4), то имеем

xdx
x
dx
dxdxx
x
xx
sin23sin2
1
3.
Каждый из полученных интегралов – табличный (см. интегралы 3,1,5 табл. 7.1).
Следовательно,
,
3ln
3
3
1
Cdx
x
x

22
1
2
1
2
1
2
1
2
1
CxC
x
dxx
x
dx
,
3
cossin Cxxdx .
Таким образом,
Cxxdxx
x
x
x
cos22
3ln
3
sin2
1
3.
Ответ:
Cxx
x
cos22
3ln
3
.
Замечание. При вычислении интеграла от суммы нескольких функций сумму
произвольных постоянных, которая при этом получается, заменяют одной произвольной
постоянной. Здесь
CCCC
321
.
Пример 7.1.4. Вычислить интеграл
dx
x
x 2
2
.
Решение. Разделив почленно числитель подынтегральной функции на ее знаменатель и
используя свойства (7.4) и (7.5) и формулы 1 и 2 табл. 7.1, получаем

Cx
x
x
dx
xdxdx
x
xdx
x
x
ln2
2
2
22
22
.
Ответ:
Cxx ln25,0
2
.
Пример 7.1.5. Вычислить интеграл
dx
x
x
3
2
1
.
Решение. Преобразуем числитель по формуле
22
2
2 bababa . Тогда

dx
x
xx
dx
x
x
33
2
211
.
Разделив почленно числитель подынтегральной функции на ее знаменатель и применив
правило деления степеней с одинаковыми основаниями
mn
m
n
a
a
a
, получим
.
5
3
7
12
2
3
3
5
6
7
2
3
2
22
21
3
2
6
3
2
3
5
6
7
3
2
3
2
6
1
3
1
3
2
6
1
3
1
3
C
xxxx
C
xxx
dxxdxxdxxdxxxxdx
x
xx

Ответ: .
5
3
7
12
2
3
3
2
6
3
2
C
xxxx

Страницы