Высшая математика. Анкилов А.В - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

180
6.
Если выполняется равенство
,)()( CxFdxxf
то
,)(
1
)( CbaxF
a
dxbaxf
(7.6)
где ba, – любые действительные числа,
0
a
.
Пример 7.1.1. Вычислить интеграл
dxx )13sin( .
Решение. Используя интеграл 5 табл. 7.1 и свойство (7.6), получим
Cxdxx )13cos(
3
1
)13sin( .
Ответ:
Cx )13cos(
3
1
.
7.1.2. Методы интегрирования
Задача нахождения неопределенных интегралов решается путем сведения их к одному
из табличных интегралов (табл. 7.1) или к такому, метод вычисления которого уже известен.
Этого можно достичь путем тождественных преобразований подынтегральной функции
)(xf или подведением части ее множителей под знак дифференциала, или с помощью
удачно выбранной подстановки в подынтегральном выражении, или методом
интегрирования по частям, или комбинируя эти методы. Рассмотрим эти методы.
Непосредственное интегрирование
При использовании этого метода достаточно знать таблицу основных интегралов,
основные свойства неопределенного интеграла и тождественные преобразования выражений.
Пример 7.1.2. Вычислить интеграл
dxx
3
2
4
. Проверить дифференцированием
полученный результат.
Решение. Согласно (7.5) выносим за знак интеграла постоянный множитель 4 и
преобразуем подынтегральную функцию по формуле
n
m
n
m
aa .
dxxdxxdxx
3
2
3
2
3
2
444 (интеграл 1 табл. 7.1)
C
x
1
3
2
4
1
3
2
CxxCx
3
2
3
5
5
12
5
3
4.
Проверка:

3
2
3
2
3
5
3
2
4
3
5
5
12
5
12
5
12
xxCxCxx
.
Ответ:
Cxx
3
2
5
12
.
Пример 7.1.3. Вычислить интеграл
dxx
x
x
sin2
1
3.

Страницы