Высшая математика. Анкилов А.В - 226 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

226
Итоговый контроль
1. Элементы линейной алгебры
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
определения основных понятий: арифметическое пространство, подпространство,
размерность пространства, матрица, определитель и ранг матрицы, система линейных
уравнений, линейный оператор, квадратичная форма;
свойства определителей;
определения и основные свойства операций с матрицами: сложения, умножения на
число, умножения, транспонирования, обращения;
основные методы и алгоритмы решения систем линейных уравнений: метод Гаусса,
правило Крамера, матричный метод;
структуру множества решений систем линейных однородных и неоднородных
уравнений;
геометрическую интерпретацию системы линейных уравнений и множества ее
решений;
уметь:
вычислять определители различными методами, вычислять ранг матрицы;
выполнять операции с матрицами;
решать системы линейных уравнений методом Гаусса и с помощью определителей;
записывать систему линейных уравнений в матричном виде и решать ее матричным
методом, решать матричные линейные уравнения;
выяснять линейную зависимость или независимость данной системы векторов;
проверять, образует ли данное множество арифметическое пространство, находить
базис и размерность пространства;
проверять, является ли данный оператор линейным и, в случае линейности, находить
его матрицу, собственные значения и собственные векторы;
приводить квадратичную форму к каноническому виду.
Тест
1. Сумма матриц
B
A
определена:
а) для любых матриц
A
и
B
;
б) только для квадратных матриц A и
B
;
в) если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы
B
;
г) если матрицы A и B имеют одинаковые размеры.
2. Произведение матриц
A
и
B
определено:
а) только для квадратных матриц
A
и
B
;
б) если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B;
в) если число строк матрицы A равно числу столбцов матрицы
B
;
г) если матрицы A и
B
имеют одинаковые размеры.
3. Какое из условий необходимо и достаточно для обратимости матрицы
A
?
а) Матрица
A
– квадратная; б) 0det
A ; в) 0det A ; г) 0
A .
4. Как изменится определитель, если первую строку умножить на 2 и прибавить к ней
утроенную вторую строку?
а) Увеличится в 2 раза; б) не изменится;
в) увеличится в 3 раза; г) увеличится в 6 раз.
5. Как изменится определитель, если в нем переставить две строки?

Страницы