Высшая математика. Анкилов А.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
Теорема 1.9.1. Для всякой квадратичной формы существует базис, в котором она имеет
канонический вид.
Пример 1.9.1. Привести квадратичную форму
2
221
2
121
31027),( xxxxxx к
каноническому виду.
Решение: Так как ,3,102,27
221211
aaa то матрица квадратичной формы имеет
вид
,
2221
1211
aa
aa
где .
35
527
2112
aa
Найдем собственные значения этой матрицы. Составим характеристическое уравнение:
,05630,025)3)(27(,0
35
527
2
т. е. собственные значения 28,2
21
. Таким образом, матрица квадратичной формы в
базисе, состоящем из собственных векторов, соответствующих собственным значениям
,28,2
21
имеет диагональный вид ,
280
02
следовательно, квадратичная форма имеет
канонический вид
.)(28)(2),(
2
2
2
121
xxxx
Ответ: .)(28)(2),(
2
2
2
121
xxxx
1.10. Основные термины
Матрица. Квадратная матрица. Порядок матрицы. Единичная матрица.
Транспонированная матрица.
Операции над матрицами (сумма матриц, произведение на число, произведение
матриц).
Определитель матрицы. Невырожденная матрица.
Ранг матрицы. Обратная матрица.
Миноры и алгебраические дополнения матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение СЛАУ.
Основная и расширенная матрица СЛАУ.
Совместность и несовместность СЛАУ. Определенность и
неопределенность СЛАУ.
Метод Крамера, матричный метод, метод Гаусса решения СЛАУ.
Однородные и неоднородные СЛАУ. Фундаментальная система решений.
Арифметическое пространство. Базис и размерность арифметического пространства.
Канонический базис. Линейное пространство.
Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Собственный вектор и
собственное значение оператора.
Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной
формы.

Страницы