Высшая математика. Анкилов А.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

41
.0)(...
...............................................
,0...)(
,0...)(
2211
2222121
1212111
nnnnn
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
(1.24)
Если все собственные значения
n
,...,,
21
линейного оператора (преобразования) A ,
являющиеся корнями характеристического уравнения (1.23), различны, то соответствующие
им собственные векторы образуют базис линейного пространства
L
, и матрица линейного
оператора
A в этом базисе имеет диагональный вид:
n
A
...00
...............
0...0
0...0
2
1
. (1.25)
Пример 1.8.4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного
оператора с матрицей
98
45
A . Привести матрицу
A
к диагональному виду.
Решение. Составим характеристическое уравнение:
,084)9)(5(,0
98
45
.01314,0329545
22
.13,1,
2
1214
,14413414
212,1
2
D
Корни характеристического уравнения
13,1
21
являются собственными значениями
оператора
A .
Для нахождения собственных векторов составим систему линейных уравнений (1.24):
.0)9(8
,04)5(
21
21
xx
xx
При 1
1
система имеет вид:
.
,
;088
,044
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
Таким образом, координаты собственного вектора, соответствующего собственному
значению
1
1
, удовлетворяют соотношению
21
xx
. Тогда собственный вектор
1
1
2
2
2
1
x
x
x
X
;
пусть
12
cx , тогда
.
1
1
11
cX
При
13
2
система имеет вид:

Страницы