Высшая математика. Анкилов А.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
Найдем
).,...,0,0,0(
..................................
)0,...,0,,0(
)0,...,0,0,(
22
11
nn
ll
ll
ll
B
B
B
Составим матрицу линейного оператора (преобразования)
B
.
.
...000
..................
0...00
0...00
0...00
B
Столбцами этой матрицы являются координаты вектора
n
lll BBB ,...,,
21
.
Линейный оператор (преобразование) полностью характеризуется его матрицей,
поэтому действия над операторами сводятся к действиям над их матрицами. Например, если
вектор
x переводится в вектор
y
линейным оператором A , а вектор
y
переводится в
вектор
z
линейным оператором B , то последовательное применение этих операторов
равносильно линейному оператору
C
, переводящему вектор x в вектор
z
, которое
называется произведением операторов
B и A . Его матрица равна ABC
.
Итак, произведением линейного оператора
B на линейный оператор A называется
оператор
C
, такой, что xx BA
C
. Обозначается AB
C
.
Аналогично, суммой линейных операторов
A и B называется оператор
C
, такой, что
xxx BA
C
. Обозначается BA
C
.
Произведением линейного оператора
A на число
называется оператор
C
, такой, что
xx A
C
. Обозначается .A
C
Определение 1.8.4. Оператор
1
A называется обратным к линейному оператору A ,
если
E
AAAA
11
, где
– тождественный оператор, такой, что xx
E
. Матрица
обратного оператора
1
A является обратной к матрице A .
Перечислим некоторые свойства операций над линейными преобразованиями
(операторами).
,)(,)(
;),()(,
CBCABACBCACCBA
AEAAEBCACABABBA
BAAB
в общем случае.
Пример 1.8.3. Даны два линейных оператора (преобразования):
),987,654,32(
321321321
xxxxxxxxx
xA
).12,97,43(
2132321
xxxxxxx
xB
Найти матрицы линейных операторов:
.,,;23
2
ABAABBA
Решение.
Линейный оператор
A определяется матрицей
987
654
321
A
.

Страницы