Высшая математика. Анкилов А.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

38
nnnnnn
nn
nn
aaal
aaal
aaal
lll
lll
lll
...
.........................................
,...
,...
2211
22221122
12211111
A
A
A
(1.20)
Определение 1.8.3. Матрица
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
.....................
...
...
21
22221
11211
(1.21)
называется матрицей линейного оператора (преобразования) A в базисе
n
lll ,...,,
21
.
Столбцы этой матрицы составлены из коэффициентов при
n
ll ,...,
1
в формулах (1.20)
преобразования базисных векторов. Возьмем в пространстве
L
какой-нибудь вектор
nn
xxx lllx ...
2211
. Так как
Lx
A
, то и вектор
xA
можно разложить по векторам
базиса:
nn
xxx lllx
...
2211
A .
Координаты ),...,,(
21 n
xxx
вектора
xA выражаются через координаты ),...,,(
21 n
xxx вектора x
по формулам:
....
........................................
,...
,...
2211
22221212
12121111
nnnnnn
nn
nn
xaxaxax
xaxaxax
xaxaxax
(1.22)
Система равенств (1.22) задает линейный оператор A в базисе
n
lll ,...,,
21
. Коэффициенты
при
n
xx ,...,
1
в формулах этого оператора (преобразования) (1.22) являются элементами
матрицы линейного оператора (преобразования) A (1.21).
Пример 1.8.2. 1. Составить матрицу линейного оператора
)3,2,(
3213132
xxxxxxx
xA ;
2. Найти матрицу линейного оператора
xx
B
в каноническом базисе
n
-мерного
пространства.
Решение.
1.
Координаты
21
, xx
и
3
x
вектора xA определяются формулами:
.1)1(33'
,1022'
,110'
3213213
321312
321321
xxxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
Коэффициенты при
321
,, xxx в этих формулах являются элементами матрицы оператора A :
113
102
110
A
.
2.
Канонический базис в
n
R
).1,...,0,0,0(,...),0,...,0,1,0(),0,...,0,0,1(
21
n
lll

Страницы