Высшая математика. Анкилов А.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

76
3.5.2. Гипербола
Определение 3.5.4. Гиперболой называется множество всех точек плоскости,
абсолютная величина разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости,
называемых фокусами, есть величина постоянная, равная
a2 .
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид
1
2
2
2
2
b
y
a
x
, (3.8)
где
a и b – полуоси. Точки
0, и 0,
21
cFcF
называются фокусами гиперболы,
22
baс
;
MFrMFr
2211
и
– фокальные радиусы гиперболы;
21
и rr
связаны
соотношением
arr 2
12
.
Рис. 3.11. Гипербола
Эксцентриситет гиперболы
1,
22
a
ba
a
c
.
Директрисы гиперболы имеют уравнения
a
x
. Отношение расстояния от любой
точки гиперболы до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно
эксцентриситету гиперболы
.
Асимптоты гиперболы имеют уравнения
x
a
b
y
. Эти прямые не пересекают
гиперболу, а любые прямые kxy
a
b
k пересекают ее. Более подробно асимптоты
рассмотрены в п. 5.4.4.
Другие уравнения кривых гиперболического типа:
1. Уравнение 1
2
2
2
2
b
y
a
x
задает гиперболу, сопряженную с (3.8).
2.
Каноническое уравнение 0
2
2
2
2
b
y
a
x
задает пару пересекающихся прямых.
3.5.3. Парабола
Определение 3.5.5. Параболой называется множество всех точек плоскости,
равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой
директрисой.

Страницы